Był jednym z pięciorga dzieci architekta Jana Krzysztofa Kluka i jego żony Marianny Elżbiety. Urodził się 13 września 1739 r. w Ciechanowcu na Podlasiu. Od młodości przejawiał wyjątkowe zainteresowania przyrodą. Po ukończeniu szkół pijarów najpierw w Drohiczynie, a następnie w Łukowie, wstąpił do seminarium duchownego księży misjonarzy w Warszawie. W 1763 r. przyjął święcenia kapłańskie. W pierwszych latach kapłaństwa był kapelanem domowym starosty nurskiego Tomasza Konstantego hrabiego Ossolińskiego. Z Nura systematycznie dojeżdżał do kościoła w Ciechanowcu, gdzie był altarzystą, czyli kapłanem zobowiązanym do odprawienia wyznaczonej liczby Mszy św. przy określonym ołtarzu, bez dodatkowej pracy duszpasterskiej. W 1767 r. został proboszczem parafii św. Doroty, dziewicy i męczennicy w Winnej Poświętnej. Po trzech latach objął parafię Trójcy Przenajświętszej w Ciechanowcu, gdzie pozostał do śmierci.

     Właśnie w Ciechanowcu dał się poznać jako wybitny przyrodnik. Wiedzę teoretyczną uzupełniał systematycznie, korzystając z bogatych zbiorów biblioteki w Siemiatyczach, należącej do wojewodziny bracławskiej księżnej Anny z Sapiehów Jabłonowskiej. Badał florę i faunę, obserwował ówczesne rolnictwo i ogrodnictwo. Zasłużył się w tworzeniu polskiej terminologii biologicznej i geologicznej (250 wprowadzonych przez niego nowych nazw używanych jest do dzisiaj), a świat fauny uporządkował według systematyki Linneusza.

     Jako pierwszy w Polsce pisał o komórkowej budowie organizmów roślinnych oraz o fizjologii roślin. Pokazywał wpływ czynników środowiskowych na kształtowanie organizmów. Zwalczał przesądy i "prognozy" oparte na gwiazdach, zachęcał zaś do obserwowania zjawisk przyrody i wyciągania z nich racjonalnych wniosków. Wskazywał na konieczność upowszechniania oświaty rolniczej, zwłaszcza wśród młodzieży chłopskiej. Zachęcał do podejmowania prób klimatyzacji roślin nieznanych wcześniej w Polsce, np. w ogrodzie należącym do plebanii w Ciechanowcu próbował uprawiać... bawełnę! Do historii nauki polskiej wszedł jako autor pierwszej syntezy flory i fauny w naszym kraju. Do najważniejszych jego dzieł zalicza się trzytomowy "Dykcjonarz roślinny". Nowatorskie też były inne dzieła, jak podręczniki do botaniki i zoologii, stosowane w szkołach Komisji Edukacji Narodowej.

     Ksiądz Krzysztof Kluk nie zaniedbywał pracy duszpasterskiej w Ciechanowcu. W Bibliotece Ossolińskich we Wrocławiu zachowało się 300 stron jego kazań wygłaszanych w Ciechanowcu. Położył też ogromne zasługi w działalności na rzecz trzeźwości. Władze kościelne obdarzyły go godnością kanonika.

     Do dziś Ciechanowiec pamięta o swym wielkim ziomku. Miejscowe muzeum rolnictwa oraz szkoła noszą jego imię, a w kościele znajduje się pamiątkowa tablica z jego wizerunkiem.